la
sección cónica llamada parábola, esta descrita por un plano que interseca un
cono, su tamaño varía según el ángulo de inclinación.
A
continuación, dejo un link en donde se muestra la sección cónica y se puede
interactuar con ella.
!!!!!!parabola!!!!!! link de la parabola.
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija del mismo plano llamada directriz.
es decir, que la
distancia que hay de un punto de la parábola al foco es igual a la distancia de
ese mismo punto a la directriz.
en la medida en que el foco y
la directriz se separan, la parábola se vuelve más abierta.
elementos de la parabola
Foco:
es el punto fijo denominado F
Directriz:
es la recta perpendicular a la apertura de la parábola
Eje de simetria:
es le recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.
Vértice:
es el punto medio de la recta existente entre el foco y la directriz, es donde nace
la apertura de la parábola.
Lado
recto: cuerda que pasa por el foco y es paralelo a la directriz.
ecuacion canonica de la parabola
la ecuación
canónica de la parábola depende de la posición de la parábola.
si
la parábola tiene su eje de simetría horizontal, se dice que es una parábola
horizontal.
si
el eje de simetría es vertical, se dice que la parábola es vertical.
para
poder encontrar los elementos de la ecuación canónica debemos saber lo siguiente:
La
ecuación tiene dos binomios. Uno es (x-h) y el otro es (y-k). uno de ellos esta
elevado al cuadrado y el otro no.
El
binomio que no está elevado al cuadrado define el eje del plano cartesiano el cual es
paralelo al eje de simetría. Es decir:
Si (x-h)^2 entonces la parábola abrirá hacia arriba o
hacia abajo.
si (y-k)^2 entonces la parábola abrirá hacia la derecha o
hacia la izquierda.
por
otra parte, el signo de 4p define el sentido a donde se abre: cuando es -4p se abre
en sentido negativos, o sea abajo o a la izquierda, y cuando es 4p se abre
hacia arriba o a la derecha.
resumiendo:
esta ecuacion tiene (x-h)^2 y 4p positivo, por tanto habre hacia arriba.
esta ecuacion tiene (y-k)^2 y 4p positivo: por tanto habre hacia la derecha.
esta ecuacion tiene (x-h)^2 y -4p negativo, por tanto habre hacia abajo
esta ecuacion tiene (y-k)^2 y -4p negativo: por tanto habre hacia la izquierda.
ecuacion general de la parabola
Se obtiene despejando las variables y organizándolas de
mayor grado a menor grado, igualando la ecuación a cero. Entonces quedara una ecuación
de la siguiente forma:
Ax 2 + Bx + Cy + D = 0
podemos representar la parabola en cualquiera de sus dos ecuaciones, asi mismo podemos transformar una ecuacion canonica en general y de general a canonica.
dejo un link de un tutorial donde explican como transformar una ecuacion en otra.
vertices
su vertice se encuentra analizando el valor h y el valor k.
el vertice es el punto (h,k)
ACTIVIDAD
adicionalmente dejo una sopa de letras con los elementos de la parabola, son 5 palabras que deben encontrar.
link de sopa de letras: sopa de letras de los elementos de la parabola
fuentes:
Parábola. (s.f.). Obtenido de http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola
Parábola. (2011). Obtenido de
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/parabola.html
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